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求极值的办法终极总结用思想导图剖析三个充分条件的使用

发布时间：2024-03-08 作者: 农业气象站

求函数f(x)的极值点和极值，能够针对一点x=x0来剖析。首要，咱们要考虑，函数在x=x0是否可导。

1、假设x=x0是f(x)的不行导点，那么就要用极限的榜首充分条件判别。函数在x0的某邻域U(x0)内，左增右减，x=x0便是f(x)的极大值点；反之，假设左减右增，x=x0便是f(x)的极小值点。不然，x=x0就不是f(x)的极值点。

(1)用界说判别，假设f(x0)比U(x0)上的恣意函数值f(x)大，x=x0便是f(x)的极大值点；反之，假设f(x0)比U(x0)上的恣意函数值f(x)小，x=x0便是f(x)的极小值点。

2、假设函数在x=x0可导，就求x0地点的可导区间上的导函数，而且解方程f(x)=0，得到导函数的零点。假设x0是导函数的零点，x=x0就满意极值的必要条件；假设x=x0不是导函数的零点，x=x0就不是f(x)的极值点。

(2)当然，用得更多的，仍是第二充分条件。即经过判别f(x0)的符号性质来确认x=x0是什么极值点。

3、若f(x0)=0,f(x0)=0, 就要运用第三充分条件来判别。对函数求高阶导数，直至f^(n)(x0)不等于0。

又f(1)≠0, ∴x=1不是极值点.【并不是特别需求求导函数就能判别，由于假设f(1)=0，则f(x)有因式(x-1)^4或没有因式(x-1)^3】